Đề Olympic 30 tháng 4 lớp 10 môn Toán năm 2023 trường chuyên Lê Hồng Phong TP HCM

Đề Olympic 30 tháng 4 lớp 10 môn Toán năm 2023 trường chuyên Lê Hồng Phong TP HCM

Chào mừng đến với đề thi Olympic truyền thống 30 tháng 4 môn Toán lớp 10 năm 2023 tại trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi sẽ được tổ chức vào ngày thứ Bảy, ngày 08 tháng 04 năm 2023. Đề thi bao gồm đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn một số bài toán trong Đề Olympic 30 tháng 4 Toán lớp 10 năm 2023 trường chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM:

1. S là tập hợp các số nguyên dương n (n > 1) sao cho với n số thực bất kỳ thuộc khoảng (-2;2) có tổng bằng 0, thì tổng lũy thừa bậc 4 của chúng luôn nhỏ hơn 32. Hãy chứng minh rằng S = {2;3}.

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x, y) = 2^x – 5^y với x và y là hai số nguyên dương thỏa mãn 2^x >= 5^y.

3. Tìm tất cả các số nguyên dương N có đúng hai ước nguyên tố là 2 và 5, đồng thời N + 4 là số chính phương.

4. Cho 4 hình vuông đơn vị xếp kề nhau và một hình lập phương. Hãy tính cách tô màu các đỉnh của các hình vuông và hình lập phương bằng màu khác nhau theo yêu cầu của bài toán.

Đây chắc chắn sẽ là một thử thách thú vị và bổ ích cho các em học sinh lớp 10. Chúc các em thi tốt!