Đề minh họa kỳ thi chọn HSG lớp 12 môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2017 2018 sở GD và ĐT Phú Thọ

Đề minh họa kỳ thi chọn HSG lớp 12 môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2017-2018 sở GD và ĐT Phú Thọ

Đề minh họa kỳ thi chọn HSG (học sinh giỏi) Toán lớp 12 THPT cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Phú Thọ bao gồm 6 trang với tổng cộng 40 câu hỏi trắc nghiệm (đã có đáp án) và 4 bài toán tự luận (có đáp số). Thời gian làm bài cho các thí sinh là 180 phút.

Một trong các câu hỏi trong đề thi như sau:

1. Một khối trụ được sơn hai mặt đáy và phần xung quanh. Khối trụ có chiều cao bằng 8 và bán kính đáy bằng 6. Một mặt phẳng (P) cắt hai đáy theo các dây cung cách tâm tương ứng một khoảng là 3, đồng thời chia khối trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau. Hỏi diện tích của phần mặt phẳng cắt không được sơn là bao nhiêu?

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cho AB = a. Gọi I là trung điểm của AC. Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn vtBI = 3.vtIH và góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC) bằng 60 độ. Hỏi thể tích khối chóp S.ABC đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SI theo a?

3. Đội dự tuyển thi học sinh giỏi Toán có 2 học sinh nữ, tham gia kỳ thi để chọn 4 học sinh vào đội tuyển chính thức. Biết xác suất trong đội tuyển chính thức có cả 2 học sinh nữ gấp 2 lần xác suất không có học sinh nữ nào. Hỏi số học sinh của đội dự tuyển là bao nhiêu?

Với những bài toán thú vị và tích cực, kỳ thi chọn HSG Toán lớp 12 THPT cấp tỉnh năm học 2017-2018 sẽ là cơ hội để các thí sinh thể hiện tài năng và kiến thức của mình. Chúc các thí sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi này!