-
Đề HSG Toán 11
Đề KSCL đội tuyển HSG Toán lớp 11 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc
Đề thi KSCL đội tuyển HSG Toán lớp 11 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc được thiết kế để kiểm tra năng lực Toán của học sinh khối 11 trong đội tuyển học sinh giỏi Toán của trường sau quá trình bồi dưỡng. Đây là bước chuẩn bị cuối cùng trước khi học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán lớp 11 tỉnh Vĩnh Phúc.
Đề thi được biên soạn với 08 bài toán tự luận, bao gồm đầy đủ kiến thức Toán lớp 11 mà học sinh đã học trước đó. Thời gian làm bài là 180 phút, đề thi đi kèm lời giải chi tiết và hệ thống thang điểm.
Trích dẫn một số câu hỏi trong đề KSCL đội tuyển HSG Toán lớp 11:
+ Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Từ 8 chữ số trên lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng 4 chữ số đầu bằng tổng 4 chữ số cuối.
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có các đoạn AD = 2a, AB = BC = CD = a, góc BAD = 60 độ, SA vuông góc với đáy và SA = a√3. M và I là hai điểm thỏa mãn 3MI + MS = 0, 4IS + 3ID = 0. Mặt phẳng (AMI) cắt SC tại N. a) Chứng minh đường thẳng SD vuông góc với mặt phẳng (AMI). b) Chứng minh góc ANI = 90 độ, góc AMI = 90 độ. c) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMI) và hình chóp S.ABCD.
+ Cho tam giác ABC có BC = a, AB = c, AC = b. Biết góc BAC = 90 độ và a, b√2/3, c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân. Tính số đo góc B, C.
