-
Đề HSG Toán 12
Đề kiểm tra đội tuyển Toán năm 2022 trường chuyên Hùng Vương Bình Dương
Sytu xin trình bày đến quý thầy cô và các em học sinh đề kiểm tra đội dự tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2022 – 2023 tại trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Bình Dương. Kỳ thi sẽ diễn ra trong hai ngày: 05/08/2022 và 06/08/2022.
Đề kiểm tra đội tuyển Toán năm 2022 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương bao gồm các câu hỏi sau:
1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); B, C cố định và A di động trên đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Gọi P là giao điểm của FD và BE; Q là giao điểm của FC và DE; K là hình chiếu của D lên PQ. Chứng minh rằng BKD = DKC.
b) Kẻ đường kính AL của đường tròn (O); tia LH cắt đường tròn (O) tại T. Gọi M là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác TEB và EF (M # E); N là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác TFC và EF (N # F). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác TMN luôn đi qua một điểm cố định.
2. Cho bàn cờ 9 x 9 như hình vẽ. Có bao nhiêu cách xếp 8 quân xe vào bàn cờ sao cho cả 8 quân xe đều nằm trên các ô cùng màu và không có hai quân xe nào nằm cùng hàng hoặc cùng cột.
3. Cho số nguyên tố p và số nguyên n > 1 thỏa mãn: p – 1 chia hết cho n và n^3 – 1 chia hết cho p. Chứng minh 4p – 3 là số chính phương.
