-
Đề thi vào lớp 10
Đề khảo sát Toán (Tin) vào năm 2023 -2024 trường THPT chuyên Thái Nguyên
Xin chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 9! Sytu xin giới thiệu đến các bạn đề thi khảo sát môn Toán (dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin) tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên.
Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi:
Câu 1: Cho hai phương trình: $x^2 – bx + 4c = 0$ (1) và $x^2 – b^2x – 4bc = 0$ (2) (với $x$ là ẩn, $b$ và $c$ là các tham số). Biết phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$, phương trình (2) có hai nghiệm $x_3$ và $x_4$ thỏa mãn điều kiện $x_3 – x_1 = x_4 – x_2 = 1$. Hãy xác định $b$ và $c$.
Câu 2: Cho tập hợp X chứa đúng 501 số nguyên dương bất kỳ thỏa mãn mỗi số đó nhỏ hơn hoặc bằng 1000. Chứng minh rằng trong X có ít nhất một số chia hết cho một số khác.
Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
- a. Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn.
- b. Chứng minh $AF cdot AB = AH cdot AD$.
- c. Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh $ME$ vuông góc với $EO$.
- d. Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh $angle DJI = angle DEB$.
Hy vọng rằng các em sẽ tự tin và vững chắc trước đề thi này. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao!
