Đề khảo sát HSG lớp 9 môn Toán tháng 10 năm 2022 phòng GD ĐT Chí Linh Hải Dương

Đề khảo sát HSG lớp 9 môn Toán tháng 10 năm 2022 phòng GD ĐT Chí Linh Hải Dương

Chào mừng đến với đề khảo sát chất lượng cho đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 9 tháng 10 năm học 2022 – 2023 tại phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương. Đề khảo sát bao gồm các câu hỏi sau:

1. Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình: x(y² + 1) = 2y(16 – x).
2. Cho a, b, c, k là các số nguyên thỏa mãn: a³ + b³ + c³ − 1 = k² – 2k – 2a + b – 2c. Chứng minh rằng k − 1 chia hết cho 3.
3. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. A là điểm di động trên nửa đường tròn. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D, E và cắt (O) tại M. AO cắt DE tại I.
   • Tính DE³/BD.CE theo R.
   • Tính: AI/HB + AI/HC.
   • Xác định vị trí của điểm A để diện tích tam giác ABH lớn nhất.

Hãy tự tin và cố gắng hết mình để hoàn thành đề khảo sát này. Chúc các em thành công và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!