-
Đề HSG Toán 9
Đề khảo sát Học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương
Sytu hân hạnh giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát Học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2022 – 2023 của phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương. Đề thi bao gồm đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn từ Đề khảo sát HSG Toán lớp 9 năm 2022 – 2023 của phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương:
– Tìm a, b sao cho đa thức (3x^2 + ax + b^2) chia hết cho đa thức (x – 1) dư 2, chia hết cho đa thức (x – 2) dư 17. Cho (a, b, c) là ba số nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: (111 = c cdot ab). Chứng minh: (M = ab) là số chính phương.
– Cho tam giác (ABC) vuông tại (A), có đường cao (AH). Kẻ (HI) vuông góc với (AB), (HK) vuông góc với (AC) ((I) thuộc (AB), (K) thuộc (AC)). Chứng minh: a) (frac{BI}{AB} = frac{CK}{AC}) b) (CK cdot BH = BI cdot CH = AH cdot BC).
– Cho (triangle ABC) có (G) là trọng tâm, một đường thẳng bất kỳ qua (G), cắt các cạnh (AB), (AC) lần lượt tại (M) và (N). Chứng minh rằng: (frac{AM}{AB} = frac{AN}{AC} = frac{3}{2}).
– Cho các số dương (x, y, z) thay đổi thỏa mãn: (xy + yz + zx = xyz). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: (111 – frac{43}{4} – frac{433}{4} cdot frac{x cdot y cdot z}{x + y + z}).
File WORD (dành cho quý thầy cô) đã được chuẩn bị sẵn. Các bạn học sinh hãy cùng nhau tham gia và thử sức với đề thi này để rèn luyện kiến thức và kỹ năng Toán của mình nhé!
