Đề HSG Toán cấp trường năm 2023 2024 trường chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương

Đề HSG Toán cấp trường năm 2023-2024 trường chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương

Chào đón quý thầy cô và các em học sinh, Sytu xin giới thiệu đến mọi người đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023-2024 trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 04 tháng 09 năm 2023, với đề thi, đáp án và lời giải chi tiết.

Đề HSG Toán cấp trường năm 2023-2024 trường chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương bao gồm các câu hỏi thú vị như sau:

1. Trong tam giác ABC với đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. H là hình chiếu của A trên BC. N là trung điểm của AH. Đường thẳng qua D, N cắt CA, AB lần lượt tại J, S; BJ cắt CS tại P. Các đường thẳng DA, DP lần lượt cắt (I) tại G, L. Gọi EF cắt BC tại X. Hãy chứng minh rằng A, P, X thẳng hàng; K, T, X thẳng hàng; và B, C, G, L cùng nằm trên một đường tròn.

2. Cho số nguyên dương n và p là số nguyên tố lẻ. Giả sử n = qp + r với 0 ≤ r ≤ p − 1 và q nguyên dương. Đặt Sn. Khi p = 3, hãy chỉ ra một giá trị n nguyên dương lớn hơn 5 sao cho Sn chia hết cho p. Chứng minh rằng nếu p là ước của Sn thì q là số lẻ.

3. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho có thể phân chia tập {1, 2, …, 3n} thành n tập con 3 phần tử rời nhau {a, b, c} sao cho b – a và c – b là các số khác nhau trong tập {n – 1, n, n + 1}.

Đây chắc chắn là một đề thi thú vị và thách thức đối với các em học sinh yêu thích môn Toán. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!