Đề HSG Toán cấp trường lần 1 năm 2019 2020 trường Tiên Du 1 Bắc Ninh

Đề HSG Toán cấp trường lần 1 năm 2019-2020 trường Tiên Du 1 Bắc Ninh

Để tìm ra những học sinh tài năng và giỏi môn Toán trong lớp 12, trường THPT Tiên Du số 1, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp trường lần đầu tiên trong năm học 2019-2020.

Đề thi HSG Toán cấp trường lần 1 năm 2019-2020 của trường Tiên Du 1 Bắc Ninh, mã đề 132, bao gồm 50 câu trắc nghiệm trải qua 6 trang, thời gian làm bài trong 90 phút.

Nội dung đề HSG Toán cấp trường này rất đa dạng và phong phú. Một số câu hỏi khó được trích dẫn như sau:

1. Cho hàm số y = x^3 + 2x^2 + x + 1 có đồ thị (C) và điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ a. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của a để tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với tiếp tuyến khác của (C). Hãy tìm số phần tử của S.

2. Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2. Từ đó tạo ra dãy hình vuông C1, C2, C3,…, Cn. Biết tổng diện tích các hình vuông này là 32/3, hãy tính giá trị của a?

3. Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 11. Ba mặt cầu bán kính 3, 4 và 6 có tâm đặt tại các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cùng tiếp xúc với cả ba mặt cầu đó?

Với những câu hỏi đa dạng và phức tạp như vậy, đề thi HSG Toán cấp trường lần 1 năm 2019-2020 trường Tiên Du 1 Bắc Ninh thực sự là một thách thức đối với các học sinh yêu thích môn Toán. Chúc các em học sinh thành công trong việc giải quyết những bài toán thú vị này!