-
Đề HSG Toán 9
Đề học sinh giỏi Toán lớp 9 vòng 2 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Tứ Kỳ – Hải Dương
Sytu xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 vòng 2 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương. Đề thi bao gồm các câu hỏi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn một số câu hỏi từ đề thi:
1. Cho hai số nguyên dương x, y thỏa mãn: (2x^2 + 2y^2 = xy + x + y + 1). Chứng minh rằng x và y là hai số chính phương liên tiếp. Tìm các cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn (6x^2 + y^2 = yx + 30).
2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm M sao cho ∠BMC = 90°. Gọi S, S’, S” lần lượt là diện tích các tam giác BAC, BMC, BHC.
a) Chứng minh rằng: S = S’ + S”.
b) Gọi K, P lần lượt là hình chiếu của D trên BE, CF. Chứng minh rằng KP // EF.
3. Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lần lượt lấy các điểm M, N, P. Đặt S, S’, S” lần lượt là diện tích các tam giác ANP, BMP, CMN, ABC. Chứng minh rằng: (3S = S’ + 2S” + 64).
Đề thi sẽ là cơ hội thử thách khả năng giải quyết bài toán và logic của các em học sinh. Hy vọng các em sẽ cố gắng hết mình để giải quyết các câu hỏi thú vị này. Chúc các em thành công!
