Đề học sinh giỏi lớp 9 môn Toán vòng 1 năm 2023 2024 phòng GD ĐT Tứ Kỳ Hải Dương

Đề học sinh giỏi lớp 9 môn Toán vòng 1 năm 2023-2024 phòng GD ĐT Tứ Kỳ Hải Dương

Sytu xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 vòng 1 năm học 2023-2024 tại phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương. Đề thi bao gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút.

Trích dẫn từ Đề học sinh giỏi Toán lớp 9 vòng 1 năm 2023-2024 phòng GD&ĐT Tứ Kỳ – Hải Dương:

1. Cho các số thực a, b không âm thỏa mãn điều kiện 2a + 2b + ab = 4. Hãy tính giá trị của biểu thức P.
2. Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = c3 – 7c. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Cần chứng minh các phát biểu sau:
   • a) AE.EB + AF.FC = AH² và BC.cos³B = BE.
   • b) BE.CH + CF.BH = AH.BC.
   • c) Gọi M là trung điểm của BC, từ A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM tại A. Từ B kẻ tia Bx vuông góc với BC cắt d tại P. Chứng minh PC đi qua trung điểm của AH.

Đây là một bài thi đầy thách thức, đòi hỏi sự sáng tạo, logic và kiến thức vững chắc từ các em học sinh lớp 9. Hy vọng đề thi sẽ giúp các em rèn luyện và nâng cao kiến thức Toán của mình. Chúc các em thành công!