-
Đề HSG Toán 9
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Thanh Oai Hà Nội
Chúng tôi xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2023 – 2024 của phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Oai, thành phố Hà Nội. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 09 tháng 11 năm 2023. Đề thi bao gồm câu hỏi và đáp án chi tiết cùng hướng dẫn chấm điểm.
Một số câu hỏi trong đề thi bao gồm:
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH cắt trung tuyến BE tại D. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng CD, BE. Hãy chứng minh rằng:
a. 2 BE/EN = EM và sinC = BC/AB.
b. HM = MC = EHA.
c. BM vuông góc với MH.
2. Trong mặt phẳng cho 8093 điểm, chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2024 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.
3. Cho các số nguyên a và b thỏa mãn S=ab(a^2+b^2)=2023. Tìm số dư khi chia a^5 + b^5 cho 5.
