-
Đề HSG Toán 9
Đề học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm 2022-2023 phòng GDĐT thành phố Nam Định
Sytu xin gửi đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2022-2023 của phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Nam Định.
Đề thi bao gồm các câu hỏi sau:
+ Đề bài 1: Cho đường tròn (O) có đường kính BC. Gọi điểm A là điểm trên tiếp tuyến tại B của đường tròn đó. Vẽ dây CE của đường tròn (O) sao cho CE song song với OA, và gọi H là điểm cắt của BE và OA.
a) Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm F, K (trong đó F nằm giữa O và A). Chứng minh rằng: i) FCO = FCE. ii) AK.CH = KH.CA.
+ Đề bài 2: Đường thẳng (d) chia tam giác ABC thành hai phần có chu vi và diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng (d) đi qua tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
+ Đề bài 3: Có 6 chiếc hộp, mỗi hộp chứa một số hạt đậu lần lượt là k1, k2, k3, k4, k5, k6 sao cho k1^3 + k2^3 + k3^3 + k3^4 + k5^3 + k6^3 = 2024. Sau đó thực hiện thuật toán chọn ngẫu nhiên ba hộp bất kỳ rồi bỏ vào mỗi hộp 1 hạt đậu. Hỏi sau một số lần thực hiện, số hạt đậu trong 6 hộp có bằng nhau không?
