Đề học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT huyện Phúc Thọ Hà Nội

Đề học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT huyện Phúc Thọ Hà Nội

Xin chào quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9! Hôm nay, Sytu xin giới thiệu đến các bạn đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2022 – 2023 của phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Phúc Thọ, thành phố Hà Nội. Đề thi bao gồm 5 bài toán dạng tự luận trên 1 trang, thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề).

Trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi:

+ Đề cho x, y là hai số dương thoả mãn (x + y)2 >= 6 + 2xy. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x^4 – 2.2 + y^2 + 6/x^2 + 8/y^2.

+ Cho M = (x^2 + 2yz – 1)(y^2 + 2xz – 1)(1 – z^2 – 2xy), với xy + yz + zx = 1. Chứng minh rằng M là một số hữu tỉ.

+ Trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm AC, F là hình chiếu của I trên BC. Kẻ tia CE vuông góc AC cắt IF tại E. Hãy tính độ dài AH và AC, chứng minh HA.HI = HB.HE, chứng minh AE vuông góc với BI.

Chúc quý thầy cô và các em học sinh đạt kết quả cao trong đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2022 – 2023. Hy vọng rằng đề thi sẽ giúp các bạn rèn luyện và phát triển khả năng Toán của mình!