-
Đề HSG Toán 8
Đề học sinh giỏi Toán lớp 8 năm 2022-2023 phòng GD&ĐT Chương Mỹ – Hà Nội
Sytu xin chào đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 8 với đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán cho năm học 2022 – 2023 từ phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Chương Mỹ, thành phố Hà Nội. Dưới đây là một số câu hỏi từ đề thi:
1. Giải phương trình: ( (4x – 5)^2(2x – 3)(x – 1) = 9 ). Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: ( 3 times 2 + 5y^2 = 345 ). Tìm hệ số a, b để đa thức ( x^5 – 6x^2 + ax + b ) chia hết cho đa thức ( x^2 – 3x + 2 ).
2. Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là hình chiếu của D trên AC. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của BC, AH, DH. 1) Tứ giác MNKC là hình gì? Vì sao? 2) Chứng minh rằng: ( DH^2 = HA cdot HC ). 3) Chứng minh rằng: AND đồng dạng với DKC. 4) Chứng minh rằng: DN vuông góc NM.
3. Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
