-
Đề HSG Toán 12
Đề học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2022-2023 trường THPT Yên Định 1 – Thanh Hóa
Chúng tôi xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT năm học 2022-2023 trường THPT Yên Định 1, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi hình thức trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề). Đề thi bao gồm đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn một số câu hỏi từ đề thi:
+ Cho đa giác lồi n cạnh n có 6 nội tiếp đường tròn (O) sao cho không có ba đường chéo nào đồng quy. Các cạnh và các đường chéo của đa giác giao nhau tạo thành các tam giác. Gọi X là tập hợp các tam giác như thế. Lấy ngẫu nhiên một tam giác trong tập X. Tìm n để xác suất lấy được tam giác không có đỉnh nào là đỉnh của đa giác bằng 4/15.
+ Cho hàm số y = mx^3 – 3x^2 + mx + 3 với m là tham số, (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị (C) luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d.
+ Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ với chiều cao ly là h). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng 1/4 chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?
