-
Đề HSG Toán 12
Đề học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2022-2023 sở GD&ĐT Bình Định
Chào mừng đến với Đề học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2022-2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định! Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 22 tháng 10 năm 2022. Dưới đây là một số câu hỏi mẫu trong đề thi:
1. Cho biểu thức: ((x^3 – x – 2)^{2022}). Hãy tính tổng S của các hệ số của (x^{2k + 1}) với k là số nguyên dương trong khai triển biểu thức trên.
2. Tìm tất cả các số nguyên dương có 100 chữ số thỏa mãn điều kiện: tất cả các chữ số đều là số lẻ và hiệu của hai chữ số liên tiếp bằng 2.
3. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Với J là điểm trên đoạn OA không trùng với A và O, đường thẳng qua J vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC, BC tại M, N, Q. Các đường thẳng BN và CM cắt nhau tại K, đường thẳng AK cắt BC tại P. Gọi I là trung điểm BC. Hãy chứng minh rằng tứ giác MNIP là nội tiếp. Hãy chứng minh rằng ba điểm H, K, L thẳng hàng, với L là trực tâm của tam giác ABC, H là trực tâm của tam giác AMN.
Chúc các em học sinh lớp 12 sở GD&ĐT Bình Định thành công trong kỳ thi sắp tới!
