-
Đề HSG Toán 10
Đề học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2022 – 2023 trường THPT Thị xã Quảng Trị
Sytu xin gửi đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán lớp 10 THPT năm học 2022 – 2023 trường THPT Thị xã Quảng Trị. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 11 tháng 04 năm 2023, đề thi sẽ có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn đề học sinh giỏi Toán lớp 10 năm 2022 – 2023 trường THPT Thị xã Quảng Trị:
+ Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12g hương liệu, 9 lít nước và 315g đường để pha chế hai loại nước A và B. Để pha chế 1 lít nước A cần 45g đường, 1 lít nước và 0,5g hương liệu; để pha chế 1 lít nước B cần 15g đường, 1 lít nước và 2g hương liệu. Mỗi lít nước A nhận 60 điểm thưởng, mỗi lít nước B nhận 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là lớn nhất?
+ Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1;3). Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho AD = 3 và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. Điểm M là trung điểm HC. Xác định tọa độ đỉnh C, biết đỉnh B nằm trên đường thẳng có phương trình x + y = 7.
+ Một sa mạc có dạng hình chữ nhật ABCD có DC = 25km, CB = 20km và P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A đến một điểm X thuộc đoạn PQ rồi lại đi thẳng từ X đến C. Vận tốc của ngựa khi đi trên phần ABQP là 15 km/h, vận tốc của ngựa khi đi trên phần PQCD là 30 km/h. Tìm vị trí của X để thời gian ngựa di chuyển từ A đến C là ít nhất.
