Đề học sinh giỏi huyện lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Nam Đàn Nghệ An

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022 – 2023 Huyện Nam Đàn, Nghệ An

Sytu xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Đàn, tỉnh Nghệ An tổ chức.

Đề thi bao gồm các câu hỏi sau:

1. Câu 1: Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn: a + b + c = 1. Hãy chứng minh điều kiện đó.
2. Câu 2: Trong tam giác nhọn ABC, có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau tại G.
   • a) Tính tỉ số diện tích của tam giác AMN và tam giác ABC.
   • b) Chứng minh rằng AB² + AC² = 5BC².
   • c) Chứng minh rằng 3(cot B + cot C) ≥ 2.
3. Câu 3: Sắp xếp 10 số nguyên dương 1, 2, 3, …, 10 thành một hàng tùy ý. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng, ta được 10 tổng. Chứng minh rằng trong 10 tổng đó có ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau.

Đề thi giúp học sinh rèn luyện và củng cố kiến thức Toán, khám phá và phát triển năng khiếu Toán học của mình. Chúc các em thi tốt!