-
Đề HSG Toán 9
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 tỉnh Hải Dương năm 2022 – 2023
Sytu hân hạnh giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương. Đề thi bao gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận. Thời gian làm bài là 150 phút, đề thi đi kèm đáp án, lời giải chi tiết và thang điểm. Kỳ thi được tổ chức vào thứ Tư ngày 11 tháng 01 năm 2023.
Trích dẫn nội dung đề học sinh giỏi Toán lớp 9 tỉnh Hải Dương năm 2022 – 2023:
- Giải phương trình nghiệm nguyên: x^3 – y^3 – 2y^2 – 3y – 1 = 0. Tìm số nguyên tố p sao cho 2041 – p^2 không chia hết cho 24.
- Cho đường tròn (O) có đường kính AB, vẽ tiếp tuyến d1 và d2 qua A và B tương ứng. Từ điểm M trên đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d1 tại C và d2 tại D. Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
- a) Chứng minh rằng: AD, BC, MH đồng quy tại trung điểm của MH.
- b) Đường tròn (O) có đường kính CD cắt đường tròn (O) tại E và F (E thuộc cung AM). Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm của MH.
- Cho tam giác ABC đều cạnh a. Điểm M di chuyển trên BC, vẽ ME vuông góc AB tại E và MF vuông góc AC tại F. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn EF theo a.
Đề thi trình bày những bài toán thú vị, đa dạng mức độ khó khăn, giúp học sinh thử thách và phát triển khả năng tư duy logic, sáng tạo trong giải quyết vấn đề.
