Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 2023 sở GD ĐT Gia Lai

Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022-2023

Xin chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 12! Dưới đây là đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022-2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào sáng thứ Ba ngày 08 tháng 11 năm 2022.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022-2023 sở GD&ĐT Gia Lai:

• Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (a; b; c) sao cho với mọi số nguyên dương n không có ước nguyên tố nhỏ hơn 2022 ta luôn có an + bn + n chia hết cho n + c.
• Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), P là một điểm thay đổi trên cung nhỏ AC của (O) và K là tâm đường tròn Euler của tam giác PBC.
  • Chứng minh rằng, đường thẳng qua K vuông góc với PA luôn đi qua một điểm cố định khi P di chuyển.
  • Gọi H là hình chiếu của K lên PA. Chứng minh rằng, đường trung trực của đoạn AH luôn đi qua một điểm cố định khi P di chuyển.
• Cho tập hợp A = {1; 2; 3; …; 2022}. Đặt F = {X | X con A và S(X) chia hết cho 3} với S(X) là tổng các phần tử của X.
  • Tìm số phần tử của tập F có chứa 2022.
  • Hãy tính tổng S(X).

Chúc quý thầy cô và các em học sinh sẽ có kết quả xuất sắc tại kỳ thi sắp tới! Hãy cố gắng và tự tin đối diện với mọi thách thức.