Đề chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Hải Dương

Đề chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Hải Dương

Ngày 21 tháng 10 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021. Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Dương bao gồm 05 bài toán tự luận, đề thi chỉ có 01 trang, thời gian làm bài 180 phút.

Một số bài toán trong đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán lớp 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hải Dương:

1. Kết thúc đợt Hội học chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam, lớp 12A có 10 bạn được trao thưởng trong đó có An và Bình. Phần thưởng bao gồm 5 quyển sách Hóa, 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Tiếng Anh (trong đó các quyển sách cùng môn là giống nhau). Mỗi bạn sẽ nhận 2 quyển sách khác loại. Tính xác suất để An và Bình có phần thưởng giống nhau.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(-1;4). Gọi D, E(-1;2) lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết I(-3/2;7/2) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Hãy tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC.

3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 120°. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA = SB = SC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng 3a/4. b) Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (SBC) bằng 45° và tam giác SAB vuông cân tại A.