-
Đề HSG Toán 9
Chào mừng quý thầy cô và các em học sinh lớp 9!
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 THCS cấp tỉnh năm học 2022-2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc đã được công bố. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 11 tháng 01 năm 2023. Dưới đây là một số câu hỏi khó trong đề thi:
1. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại điểm G. Gọi K là một điểm trên cạnh BC, đường thẳng (d1) đi qua K và song song với CN cắt AB tại D, đường thẳng (d2) đi qua K và song song với BM cắt AC tại E. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng KG và DE. Hãy chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng DE.
2. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ là AB và BC = BD. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD. Đường thẳng (d) đi qua điểm H cắt các đường thẳng AC, AD lần lượt tại E, F sao cho D nằm giữa A và F. Hãy chứng minh rằng tứ giác DBF và EBC là đồng dạng.
3. Một cửa hàng bán bưởi ở Đoan Hùng bán mỗi quả với giá 50000 đồng và bán được 40 quả mỗi ngày. Nếu giảm giá mỗi quả 1000 đồng, thì số quả bán được mỗi ngày tăng lên 10 quả. Hãy xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập mỗi quả ban đầu là 30000 đồng.
Chúc các em học sinh lớp 9 Vĩnh Phúc ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
