-
Đề HSG Toán 12
Đề chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường THPT Chu Văn An Hà Nội
Vào ngày Thứ Bảy, 12 tháng 09 năm 2020, trường THPT Chu Văn An ở Hà Nội đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán để chuẩn bị dự thi thành phố lớp 12 THPT cho năm học 2020-2021. Đề chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2020-2021 của trường THPT Chu Văn An gồm có 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, bao gồm các chủ đề như Hàm số, Phương trình và hệ phương trình, Giới hạn của dãy số, Tọa độ mặt phẳng Oxy, Hình học không gian, GTLN – GTNN của biểu thức nhiều biến số.
Một số câu hỏi trong đề chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2020-2021 của trường THPT Chu Văn An – Hà Nội bao gồm:
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2;1) là trung điểm cạnh AC, điểm H(0;-3) là chân đường cao kẻ từ A, điểm E(23;-2) thuộc đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết rằng điểm A thuộc đường thẳng d: 2x + 3y – 5 = 0 và điểm C có hoành độ dương.
2. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi a là số đo của góc BAC và b là số đo của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC). Gọi R và S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: (cos a)^2/sin 2b = R^2/S.
3. Xét a, b, c là các số thực dương, thoả mãn các điều kiện abc = 1 và a^2 + b^2 + 1/a^2b^2 = 1 + 2/ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1/(1 + 3c) – 1/(a^2 + 1) – 1/(1 + b^2).
