Đề chọn ĐT thi HSG tỉnh môn Toán năm 2023 2024 chuyên Phan Bội Châu Nghệ An

Đề thi chọn ĐT thi HSG tỉnh môn Toán năm 2023-2024 chuyên Phan Bội Châu Nghệ An

Xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2023-2024 của trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An. Đề thi bao gồm 5 bài toán trên 1 trang, hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề). Đề thi đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn một số câu hỏi từ Đề chọn ĐT thi HSG tỉnh môn Toán năm 2023-2024 chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An:

1. Đặt ngẫu nhiên 9 viên bi được đánh số 1 đến 9 vào các ô vuông của lưới ô vuông 3×3 sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một viên bi. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi hàng và mỗi cột đều là số lẻ.

2. Cho tứ diện ABCD cố định, P là điểm thay đổi trong tam giác BCD. Gọi M, N, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên các mặt phẳng (ACD), (ADB), (ABC). Xác định vị trí của P để thể tích tứ diện PMNE đạt giá trị lớn nhất.

3. Cho a, b, c là các số thực thay đổi thỏa mãn a² + b² + c² = 5 và a, b, c ≠ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a²b + b²c + c²a.