Đề chọn đội tuyển Toán thi HSG thành phố năm 2023 trường chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội

Chọn đội tuyển Toán thi HSG thành phố năm 2023 trường chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội

Sytu xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán năm học 2022 – 2023 tại trường THPT chuyên Nguyễn Huệ, thành phố Hà Nội.

Đề thi chọn đội tuyển Toán thi HSG thành phố năm 2023 trường chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội bao gồm các câu hỏi sau:

1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx³ – 3mx² + (2m + 1)x + 3 – m có hai điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ điểm I(1/2;15/4) đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất.
2. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = a và ASB = 15°.
   • Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
   • Gọi Q là trung điểm của cạnh SA. Trên các cạnh SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm M, N, P không trùng với các đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng AM + MN + NP + PQ theo a.

Các em học sinh hãy cố gắng giải quyết những câu hỏi thú vị và phức tạp này để chuẩn bị cho kỳ thi HSG thành phố năm 2023. Chúc các em thành công!