-
Đề HSG Toán 12
Đề chọn đội tuyển Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Trần Phú Hải Phòng
Ngày Thứ Bảy, 12 tháng 09 năm 2020, học sinh trường THPT chuyên Trần Phú ở Hải Phòng sẽ tham gia kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp trường môn Toán cho năm học 2020 – 2021. Đề thi chọn đội tuyển Toán năm 2020 – 2021 của trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng bao gồm 1 trang với 5 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 180 phút.
Trích dẫn một số câu hỏi trong đề chọn đội tuyển Toán năm 2020 – 2021 của trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng:
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), với các điểm đặc biệt D, E, F, P, Q, G, H, L, S.
- Chứng minh rằng B, P, E, H cùng thuộc một đường tròn (K).
- Chứng minh rằng LP luôn đi qua một điểm cố định S khi P di chuyển.
- Chứng minh rằng đường thẳng qua T song song với LS đi qua trung điểm của AF.
- Xác định tất cả các đa thức hệ số nguyên nhận 1 + √2021 làm nghiệm.
- Tìm số nguyên dương n không vượt quá 10^2020 thỏa mãn 2^n ≡ 2021 (mod 5^2020).
Đây là một đề thi khá thú vị và đầy thách thức dành cho các học sinh yêu thích môn Toán. Hãy cố gắng giải quyết các bài toán này để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới!
