-
Đề HSG Toán 12
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT Hưng Yên
SYTU xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2023-2024 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên. Kỳ thi sẽ diễn ra trong hai ngày: ngày thi thứ nhất là 28/08/2023 và ngày thi thứ hai là 29/08/2023.
Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023-2024 sở GD&ĐT Hưng Yên:
- 1. Tam giác nhọn không cân ABC có trực tâm H và đường tròn ngoại tiếp (O), đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại K. Điểm Q nằm trên đường tròn (O) sao cho AQ vuông góc QK. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AQH cắt AC, AB lần lượt tại Y và Z. Gọi T là giao điểm của BY và CZ, P là giao điểm của YZ và BC.
- a) Chứng minh rằng PZ/PY = BH/HC.
- b) Chứng minh rằng TH vuông góc KA.
- 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. Biết AI cắt BC tại S và cắt (O) tại điểm thứ hai là M. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác BSM, CSM cắt ME, MF tương ứng tại K và L (K và L khác M).
- a) Chứng minh rằng bốn điểm I, L, S, K cùng nằm trên một đường tròn.
- b) Gọi T là giao điểm thứ hai của MD với (O). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác TKL tiếp xúc với (O).
- 3. Cô giáo có 2278 viên kẹo thuộc k loại kẹo khác nhau. Cô chia cho các học sinh mỗi người một số viên kẹo và không có học sinh nào nhận nhiều hơn một viên kẹo ở cùng một loại kẹo.
- a) Xác định giá trị nhỏ nhất của tổng các số được viết lên bảng khi k = 67.
- b) Xác định giá trị nhỏ nhất của tổng các số được viết lên bảng khi k = 68.
Đề thi cung cấp cho các thí sinh những bài toán thú vị và phức tạp, đồng thời thách thức họ phải áp dụng kiến thức và kỹ năng Toán để giải quyết các vấn đề. Chúc các em học sinh và thầy cô giáo có những giờ phút ôn tập và giải bài tập hiệu quả để chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới!
