Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT Đồng Nai

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023-2024 sở GD&ĐT Đồng Nai

Công ty Sytu trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bài thi chọn học sinh vào đội dự tuyển thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2023-2024 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai.

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023-2024 sở GD&ĐT Đồng Nai bao gồm các câu hỏi sau:

1. Cho dãy số ( u_n ) thỏa mãn ( u_1 = 1 ) và ( u_{n+1} = 3u_n + 10 ) với mọi số nguyên dương ( n ).

a) Tìm công thức tổng quát của dãy số ( u_n ) và tìm số dư trong phép chia ( u_p ) cho ( p ) là số nguyên tố lớn hơn 3.

b) Chứng minh với số nguyên dương ( t > 1 ) tồn tại số nguyên dương ( s > t ) sao cho số ước nguyên tố của ( u_s ) lớn hơn 2 lần số ước nguyên tố của ( u_t ).

2. Cho 2024 viên bi được sắp xếp thành một hàng ngang. Tính số các cách đặt 29 chiếc thẻ vào giữa các viên bi thỏa mãn điều kiện đã nêu.

3. Cho 2024 viên bi giống nhau được đặt vào các đỉnh của hình đa giác đều có 2024 cạnh nội tiếp đường tròn, mỗi đỉnh chỉ có một viên bi. Tính số các cách đặt 29 chiếc thẻ giống nhau vào trung điểm các cạnh của đa giác đã cho thỏa mãn điều kiện đã nêu.

Hãy chuẩn bị tốt và tham gia bài thi để có cơ hội đại diện cho tỉnh Đồng Nai tham dự cuộc thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2023-2024. Chúc các em thành công!