-
Đề HSG Toán 12
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bình Phước
SyTu trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi lập đội tuyển chọn học sinh giỏi dự thi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Phước. Kỳ thi diễn ra trong hai ngày 14/09/2023 và 15/09/2023. Dưới đây là một số câu hỏi thú vị và thách thức trong đề thi:
Câu hỏi 1:
Cho tam giác ABC có trực tâm H nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn đường kính AH và đường tròn (O) cắt nhau tại T khác A. AT cắt BC tại Q. NP cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại R. Hãy chứng minh rằng QR vuông góc với OH.
Câu hỏi 2:
Trên bàn có 99 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 4 và từ 6 đến 100. Hai bạn A và B chơi trò chơi đầy thú vị. Hỏi ai có chiến thuật thắng trong trò chơi này?
Câu hỏi 3:
Cho đa thức bậc hai P(x) thuộc R[x] thoả mãn P(x) > 0 với mọi x ≥ 0. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương m sao cho (x + 1)^m.P(x) là đa thức với hệ số không âm.
Hãy thử sức và chinh phục những thách thức trong đề thi để chứng tỏ năng lực của mình! Chúc các em học sinh thành công trong kỳ thi sắp tới.
