-
Đề HSG Toán 12
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022-2023 sở GD&ĐT Hải Dương
Sytu xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2022-2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương. Kỳ thi sẽ diễn ra vào thứ Tư ngày 21 tháng 09 năm 2022.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022-2023 sở GD&ĐT Hải Dương bao gồm các câu hỏi sau:
1. Cho tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng điểm H nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.
2. Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a; b; c) thỏa mãn: a^b + 1 | (a + 1)^c.
3. Bạn A có một số chiếc thẻ thuộc ba loại thẻ: thẻ hai mặt đỏ, thẻ một mặt vàng một mặt đỏ, thẻ hai mặt vàng. Bạn ấy cần tìm thẻ hai mặt đỏ bằng cách sử dụng máy scan. Chứng minh rằng nếu A có n thẻ gồm một thẻ hai mặt đỏ và n-1 thẻ hai mặt vàng thì A có thể tìm ra thẻ hai mặt đỏ sau nhiều nhất [log2n] bước.
4. Xét dãy số Fibonacci (F) với F1 = 1, F2 = 1, Fn+2 = Fn+1 + Fn với n >= 1. Nếu A có Fn thẻ gồm một thẻ hai mặt đỏ và một thẻ một mặt vàng một mặt đỏ, còn lại các thẻ hai mặt vàng, hỏi liệu A có thuật toán nào để tìm ra thẻ hai mặt đỏ bằng cách sử dụng máy nhiều nhất n lần hay không?
Hy vọng rằng các em sẽ ôn tập và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Chúc quý thầy cô và các em thành công!
