-
Đề HSG Toán 12
Đề chọn đội tuyển HSG Toán lớp 12 THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nội
Trong kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố, các thí sinh đã phải đối diện với những câu hỏi khá phức tạp. Một trong số đó là câu hỏi về tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, với các đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Đường thẳng EF cắt đường BC tại điểm S, từ đó đưa ra các bước chứng minh cùng với việc tìm ra điểm giao điểm I của đường thẳng XY và EF. Qua đó, thí sinh phải vận dụng kiến thức về tam giác, đường tròn và đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng để giải quyết bài toán này.
Câu hỏi tiếp theo đưa ra tam giác ABC cân tại A, với trung điểm M của AB và điểm N trên đoạn thẳng CM sao cho CBN = ACM. Thí sinh được yêu cầu chứng minh điều kiện của việc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCN tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN, cùng với việc chứng minh NP đi qua trung điểm của đoạn MI. Đây là một bài toán yêu cầu thí sinh sử dụng kỹ năng suy luận logic và kiến thức về góc, tỉ lệ và đồng quy trong tam giác để giải quyết.
Thật sự, việc giải các câu hỏi này không chỉ đòi hỏi kiến thức vững chắc mà còn cần sự tư duy logic và khả năng kết hợp thông minh giữa các khái niệm trong môn Toán. Đây là một thách thức lớn đối với các thí sinh tham gia kỳ thi chọn đội tuyển HSG Toán lớp 12 THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nội, nhưng cũng là cơ hội để họ phát triển và thể hiện tài năng của mình.
