Đề học sinh giỏi huyện lớp 8 môn Toán năm 2013 2014 phòng GD ĐT Nho Quan Ninh Bình

Đề học sinh giỏi huyện lớp 8 môn Toán năm 2013 – 2014

Sau đây là Đề học sinh giỏi huyện Toán lớp 8 năm 2013 – 2014 của phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình, bao gồm đề thi, đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn đề học sinh giỏi huyện Toán lớp 8 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình:

1. Chứng minh rằng số có dạng (432An^{n}+6116) chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n.

2. Đa thức (f(x)) khi chia cho (x-1) dư 4, khi chia cho (2x-1) dư 2(3x). Tìm phần dư khi chia (f(x)) cho (2x^{2}+1).

3. Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.

3.1. Chứng minh KM vuông góc với DB.

3.2. Chứng minh rằng: (KC times KD = KH times KB).

3.3. Ký hiệu (ABM, DCM, S, S’) lần lượt là diện tích các tam giác ABM và DCM.

3.3.1. Chứng minh tổng (ABM, DCM, S, S’) không đổi.

3.3.2. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (ABM, DCM, S, S’) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó theo a.