-
Đề HSG Toán 8
Đề HSG Toán lớp 8 vòng 2 năm 2022 – 2023 trường THCS Cao Xuân Huy Nghệ An
Chào mừng quý thầy cô và các em học sinh lớp 8 đến với đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán vòng 2 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Cao Xuân Huy, Nghệ An. Đề thi bao gồm câu hỏi và đáp án chi tiết để hướng dẫn giải.
Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi:
- Cho x, y là các số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn: $frac{1}{12} x = frac{1}{12} y$. Chứng minh rằng $M = x^2 + y^2 – xy$ là bình phương của một số hữu tỷ.
- Cho đa thức f(x). Tìm số dư của phép chia f(x) cho $x(x+1)(x+2)$ biết rằng f(x) chia x-1 dư 7 và f(x) chia x+2 dư 1.
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH và trung tuyến BN. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BN cắt BN và BC lần lượt tại K và M. Chứng minh rằng:
a) $(AK)^2 = AB . AC$
b) $triangle BKH sim triangle BAH$
c) $frac{MB^2}{BH} = frac{BC}{2}$ - Cho hình vuông có cạnh bằng 2023cm. Bên trong hình vuông, lấy 2022 điểm phân biệt sao cho trong 2026 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại 1 tam giác có diện tích không lớn hơn $frac{2023}{2} cm^2$ với 3 trong số 2026 điểm đã cho.
File WORD dành cho quý thầy cô có thể tải xuống để xem đầy đủ nội dung và đề thi chi tiết. Chúc quý vị và các em học sinh tập trung và làm bài tốt!
