Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm 2016 2017 sở GD ĐT Lai Châu

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm 2016-2017 sở GD ĐT Lai Châu

Sytu hân hạnh giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 của sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Lai Châu. Đề thi bao gồm đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Lai Châu:

1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABC, đường SB tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 độ, M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.

2. Có 2017 học sinh đứng thành vòng tròn và quay mặt vào giữa để chơi trò đếm số như sau: Mỗi học sinh đếm một số lần lượt theo chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ học sinh A nào đó. Các số được đếm là 1, 2, 3 và cứ lặp lại theo thứ tự. Nếu học sinh nào đếm số 2 hoặc số 3 thì phải dời khỏi vòng tròn. Học sinh còn lại cuối cùng sẽ được thưởng. Hỏi học sinh muốn nhận phần thưởng thì lúc bắt đầu chơi phải chọn vị trí thứ bao nhiêu theo chiều kim đồng hồ kể từ học sinh A đếm số 1 đầu tiên.

3. Cho hàm số y = 3x^2 – 2x^3 + mx^4 (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;0).