Đề thi chọn HSG cấp tỉnh THPT năm học 2017 2018 môn Toán sở GD và ĐT Hải Dương

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh THPT năm học 2017 2018 môn Toán sở GD và ĐT Hải Dương

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Hải Dương bao gồm 5 bài toán tự luận với lời giải chi tiết và thang điểm. Một trong những bài toán có trong đề thi được trích dẫn như sau:

Bài toán 1: Một công ty muốn lắp đường ống dẫn dầu từ kho A ở trên bờ biển đến vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km và có điểm C trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Cần chọn vị trí D trên AC để lắp đường ống theo đường gấp khúc ADB. Hãy tính khoảng cách AD để chi phí thấp nhất, biết giá lắp đặt mỗi km trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.

Bài toán 2: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (I) có hai đường kính AB và MN với A(1;3), B(3;-1). Tiếp tuyến của (I) tại B cắt đường thẳng AM và AN lần lượt tại E và F. Hãy tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MEF sao cho H nằm trên đường thẳng d: x – y + 6 = 0 và có hoành độ dương.

Bài toán 3: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x^3 – 3mx + 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích ΔIAB bằng 8√2.

Đây là những bài toán thú vị và đòi hỏi sự sáng tạo, tư duy logic của thí sinh. Hy vọng các em học sinh sẽ tự tin và thành công khi giải các bài toán này trong kỳ thi HSG cấp tỉnh! Chúc các em may mắn!