Đề thi chọn HSG cấp trường năm học 2017 2018 môn Toán trường Trần Hưng Đạo Vĩnh Phúc

Đề thi chọn HSG cấp trường năm học 2017 2018 môn Toán trường Trần Hưng Đạo Vĩnh Phúc

Đề thi chọn HSG lớp 12 cấp trường năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THPT Trần Hưng Đạo – Vĩnh Phúc bao gồm 1 trang với 6 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Đề thi cung cấp lời giải chi tiết và thang điểm để học sinh tham gia thử thách và kiểm tra khả năng giải quyet bài toán.

Trích dẫn từ đề thi: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, có hình chữ nhật ABCD với điểm A(5, -7), điểm C thuộc đường thẳng có phương trình (d1): x – y + 4 = 0. Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn AB có phương trình (d2): 3x – 4y – 23 = 0. Học sinh sẽ phải tìm tọa độ của B và C, với điều kiện là điểm B có hoành độ dương.

Bên cạnh đó, còn có bài toán liên quan đến hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Học sinh sẽ được yêu cầu tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DC và SA dựa vào cạnh a của hình thoi.

Cuối cùng, đề thi còn đưa ra bài toán về xác suất trong đó học sinh phải tính xác suất để chọn ra một số tự nhiên có 6 chữ số lập được từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8 sao cho số đó không chứa các cặp chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau.