-
Đề HSG Toán 12
Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia 2018 – Sở GD và ĐT Quảng Ngãi
Đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn HSG Quốc gia năm 2018 do Sở GD và ĐT Quảng Ngãi tổ chức đã diễn ra vào ngày thi thử đầu tiên. Đề thi bao gồm 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 180 phút, có lời giải chi tiết và thang điểm. Dưới đây là một số đề bài từ đề thi:
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có B, C cố định, A thay đổi. Phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A và hình vuông BCFG. Dựng tam giác XAB vuông cân tại X (X khác phía với D đối với đường thẳng AB), tam giác YAC vuông cân tại Y (Y khác phía với E đối với đường thẳng AC). a) Chứng minh rằng 3 điểm D, Y, F thẳng hàng. b) Các đường thẳng DY, EX cắt nhau tại P. Chứng minh rằng đường thẳng AP luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
Bài 2: Có bao nhiêu bộ sắp thứ tự (a, b, c) với a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện [a, b, c] = 2^3.3^5.5^7? (Kí hiệu a, b, c là bội chung nhỏ nhất của ba số nguyên dương a, b, c).
Bài 3: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để 5n +1 chia hết cho 7^2018.
Các thí sinh đã phấn đấu và nỗ lực với những câu hỏi thách thức trên. Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia 2018 đã mang đến cơ hội để thử thách, phát huy tài năng và kiến thức của các bạn học sinh. Chúc các thí sinh có kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới!
