-
Đề HSG Toán 12
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2018-2019
Trước kỳ thi HSG Quốc gia năm học 2018-2019, sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre đã tổ chức kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán. Đề thi được soạn theo hình thức tự luận, bao gồm 4 bài toán. Thời gian làm bài là 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết và thang chấm điểm.
Trích dẫn đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2018-2019 sở GD và ĐT Bến Tre:
+ Dịp hè năm học 2017-2018, hiệu trưởng trường A đã tổ chức cho 3n học sinh tham gia cắm trại. Mỗi ngày, hiệu trưởng phân công 3 học sinh làm vệ sinh khu vực cắm trại, sao cho với 2 học sinh bất kỳ có đúng một lần được phân công làm vệ sinh trong cùng một ngày. Yêu cầu đề bài là tìm số cách sắp xếp học sinh thỏa điều kiện trên và chứng minh rằng n là số lẻ.
+ Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ, AB > AC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, H là giao điểm hai đường cao BE và CF. Trên các cạnh BH, HF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Yêu cầu đề bài là tính giá trị của (MH + NH)/OH.
