Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2018 2019 sở GD và ĐT Ninh Bình

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT Ninh Bình năm 2018-2019

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2018-2019 của sở GD và ĐT Ninh Bình bao gồm 1 trang với 4 bài toán tự luận. Thời gian làm bài là 180 phút, không tính thời gian giao đề. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 11/09/2018 nhằm chọn lựa các em HSG Toán để tham dự kỳ thi HSG Toán cấp Quốc gia năm 2019. Đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm.

Trích dẫn đề thi:

1. Bạn Thanh viết lên bảng các số từ 1 đến 2019. Mỗi bước Thanh xóa hai số a và b bất kỳ và viết thêm số ab/(a + b + 1). Chứng minh rằng sau khi thực hiện 2018 bước, trên bảng luôn còn lại số 1/2019.
2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Dựng hình bình hành ABMN và ACPQ sao cho ABN đồng dạng với CAP. Gọi G là giao điểm của AQ và BM, H là giao điểm của AN và CP. Đường tròn ngoại tiếp tam giác GMQ, HNP cắt nhau tại E và F (E nằm trong đường tròn (O)). Chứng minh A, E, F thẳng hàng và B, C, O, E cùng thuộc một đường tròn.

Đề thi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và sáng tạo. Hy vọng rằng các thí sinh sẽ có những giải pháp đầy sáng tạo và đạt được kết quả xuất sắc trong kỳ thi này.