-
Đề HSG Toán 12
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán lớp 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Quảng Ngãi
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán lớp 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Quảng Ngãi là bài kiểm tra được biên soạn theo hình thức tự luận với 6 bài toán khó, mỗi học sinh có thời gian 180 phút để hoàn thành. Mục tiêu của đề thi là tuyển chọn những học sinh xuất sắc khối 12 môn Toán để họ có cơ hội tiếp tục bồi dưỡng, rèn luyện và tham gia các cuộc thi cấp cao hơn như kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia.
Trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi:
1. Có hai chiếc hộp chứa bi, mỗi viên bi mang màu xanh hoặc màu đỏ. Tổng số bi trong hai hộp là 20, xác suất để lấy được 2 viên bi màu xanh là 55/84. Hỏi xác suất để lấy được 2 viên bi màu đỏ?
2. Trong mặt phẳng Oxy, hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC. Đường thẳng qua A và vuông góc với AE cắt CD tại F. Gọi M là trung điểm của EF, đường thẳng AM cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết A (-6;6), M (-4;2), K(-3;0) và E có tung độ dương.
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AB = 7a, BC = 7√3a, E là điểm trên cạnh SC và EC = 2ES. Tính thể tích khối chóp E.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BE.
Đề thi chứa những câu hỏi thách thức, giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề, và rèn luyện kỹ năng Toán của mình. Câu hỏi được phân loại theo độ khó và cung cấp lời giải chi tiết và thang điểm, giúp học sinh hiểu rõ vấn đề và cải thiện kỹ năng giải toán.
