Đề thi chọn HSG thành phố môn Toán năm 2018 2019 sở GD và ĐT Hải Phòng

Đề thi chọn HSG thành phố môn Toán năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hải Phòng

Đề thi chọn HSG thành phố môn Toán năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hải Phòng bảng B (bảng không chuyên) được biên soạn dưới hình thức tự luận với 7 bài toán. Thời gian làm bài là 180 phút, và kỳ thi đã diễn ra vào ngày 02 tháng 11 năm 2018. Đề thi có lời giải chi tiết để thí sinh tham khảo sau khi kết thúc bài thi.

Trích dẫn đề thi chọn HSG thành phố môn Toán năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hải Phòng:

+ Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Quân vua có thể di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất để sau 3 bước đi, quân vua trở về ô xuất phát.

+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hình vuông ABCD có tâm E, và G là trọng tâm tam giác ABE. Điểm K (7;-2) nằm trên đoạn ED sao cho GA = GK. Hỏi tọa độ đỉnh A và phương trình cạnh AB, biết đường thẳng AG có phương trình 3x – y – 13 = 0, và đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 4.

+ Cho hàm số y = x^3 + 3x^2 – 9x + 1 có đồ thị là (C). Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C). Hãy tính diện tích của tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.