-
Đề HSG Toán 12
Đề thi thử HSG Toán vòng 1 lần 2 năm 2020 2021 trường chuyên Hùng Vương Bình Dương
Vào ngày … tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Bình Dương đã tổ chức kỳ thi thử cho đội tuyển học sinh giỏi môn Toán vòng 1 lần 2 năm học 2020 – 2021. Đề thi thử HSG Toán vòng 1 lần 2 năm 2020 – 2021 của trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương bao gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề), thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính khi làm bài.
Trích dẫn đề thi thử HSG Toán vòng 1 lần 2 năm 2020 – 2021 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương:
- Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), có trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn (MNP) lần lượt cắt các đường tròn (MCA), (MAB) tại điểm thứ hai là E, F. Giả sử ME, MF theo thứ tự cắt AC, AB tại K, L.
- a) Chứng minh rằng OH vuông góc với KL tại điểm S.
- b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Các điểm Y, Z lần lượt là hình chiếu của B, C lên AC, AB. Gọi X là giao điểm của KZ và LY. Chứng minh rằng A, G, S, X cùng nằm trên một đường tròn.
- Tìm tất cả các đa thức P(x) với hệ số thực sao cho P(a)^2 + P(b)^2 + P(c)^2 với mọi bộ số (a;b;c) thỏa mãn ab + bc + ca + 1 = 0.
- Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên (m;n;k) thỏa mãn 5^m + 7^n = k^3.
Đề thi thử HSG Toán vòng 1 lần 2 năm 2020 – 2021 của trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương mang đến những bài toán thách thức, đòi hỏi sự tư duy, logic và kiến thức sâu rộng từ phía thí sinh. Việc giải quyết các bài toán này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng Toán mà còn phát triển tư duy logic, sự sắc bén trong suy luận và khả năng giải quyết vấn đề.
