Đề chọn học sinh giỏi Toán năm 2020 2021 trường THPT chuyên Bến Tre

Đề chọn học sinh giỏi Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Bến Tre

Đề chọn học sinh giỏi Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Bến Tre bao gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.

Trích dẫn đề chọn học sinh thi HSG Toán cấp tỉnh năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Bến Tre:

+ Bài toán 1: Vé xe buýt có dạng abcdef với a, b, c, d, e, f thuộc {0; 1; 2; …; 9}. Một vé như trên thỏa mãn điều kiện a + b + c = d + e + f được gọi là vé hạnh phúc. Hãy tính số vé hạnh phúc.

+ Bài toán 2: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến của (O1) tại A, B cắt nhau tại O. Gọi I là điểm trên đường tròn (O1) nhưng ngoài đường tròn (O2). Các đường thẳng IA, IB cắt đường tròn (O2) lần lượt tại C, D. Hãy chứng minh rằng: a) Các tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau. b) I, M, O thẳng hàng.

+ Bài toán 3: Cho hàm f: R -> R thỏa mãn điều kiện: f(f(x) + 2f(y)) = f(x) + y + f(y) với mọi x, y thuộc R. Hãy a) chứng minh f là đơn ánh và b) tìm tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện trên.