-
Đề HSG Toán 12
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nội
Sáng thứ Ba ngày 29 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố lớp 12 THPT năm học 2020 – 2021 môn thi Toán. Đề thi bao gồm 6 bài toán dạng tự luận, có thời gian làm bài trong 180 phút. Dưới đây là một số câu hỏi đáng chú ý từ đề thi:
+ Cho hàm số y = x^3 – 3/2mx^2 + m^3 có đồ thị (C). Hỏi tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABO có diện tích bằng 32 (với O là gốc tọa độ).
+ Cho đa giác đều 30 đỉnh A1, A2 … A30. Xác định số tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 30 điểm A1, A2 … A30 đồng thời không có cạnh nào là cạnh của đa giác.
+ Trong hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1, gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên các cạnh AB, A’D’ sao cho đường thẳng MN tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60 độ. Yêu cầu: 1) Tính độ dài đoạn thẳng MN. 2) Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CC’.
