Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 2021 sở GD ĐT Ninh Bình

Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020-2021 sở GD&ĐT Ninh Bình

Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Ninh Bình bao gồm một trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Kỳ thi diễn ra vào ngày 28 tháng 10 năm 2020.

Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Ninh Bình:

1. Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) sao cho p^2 + 3pq + q^2 là một số chính phương.
2. Cho đường tròn (O;R) tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm T cho trước. Một điểm M di động trên (O), tiếp tuyến của (O) tại M cắt d tại P. Gọi (C) là đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với d tại P và I là điểm đối xứng với P qua J.
   1. Chứng minh OI = IP và (C) tiếp xúc với một đường tròn cố định.
   2. Tìm quỹ tích tâm J của đường tròn (C) khi M di động trên (O).
3. Trong mặt phẳng cho n điểm phân biệt và m đường thẳng phân biệt. Gọi k là số bộ (A;a) sao cho A thuộc a với A là một trong các điểm đã cho và a là một trong các đường thẳng đã cho.
   1. Tìm giá trị lớn nhất của k với n = 6 và m = 5.
   2. Với n = 66 và m = 16, chứng minh k ≤ 159.

Trên đây là nội dung đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020-2021 sở GD&ĐT Ninh Bình. Đề thi đa dạng và đòi hỏi sự tư duy logic và sáng tạo từ các thí sinh. Chúc các thí sinh may mắn và thành công trong kỳ thi sắp tới!