Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2020 2021

Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021

Sytu xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề thi bao gồm 2 bài thi, bài thi thứ nhất có 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Bài thi thứ hai gồm 3 bài toán tự luận, thời gian làm bài cũng là 180 phút. Kỳ thi sẽ diễn ra trong hai ngày: Ngày 1 – 25/12/2020 và Ngày 2 – 26/12/2020.

Một trong các câu hỏi trong đề thi như sau:

Câu hỏi: Một học sinh chia tất cả 30 viên bi vào 5 cái hộp được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 (sau khi chia có thể có hộp không có viên bi nào). a) Hỏi có bao nhiêu cách chia các viên bi vào các hộp (cách chia được coi là khác nhau nếu có một hộp có số bi trong hai cách chia là khác nhau)? b) Sau khi chia, học sinh này sơn 30 viên bi đó bởi một số màu (mỗi viên được sơn đúng một màu, một màu có thể sơn cho nhiều viên bi), sao cho không có 2 viên bi nào trong cùng một hộp có màu giống nhau và từ 2 hộp bất kì không thể chọn ra được 8 viên bi được sơn bởi 4 màu. Chứng minh rằng với mọi cách chia, học sinh đều phải dùng không ít hơn 10 màu để sơn bi. c) Hãy chỉ ra một cách chia sao cho với đúng 10 màu, học sinh có thể sơn bi thỏa mãn các điều kiện ở câu b.

Câu hỏi trên chỉ là một ví dụ trong đề thi. Các thí sinh sẽ được đặt trước những thách thức Toán học đầy thú vị và sáng tạo. Chúc các em có kỳ thi thành công!