-
Đề HSG Toán 12
Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2021-2022 sở GD&ĐT Đồng Tháp
Chủ Nhật ngày 20 tháng 06 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán dự thi cấp Quốc gia năm học 2021-2022.
Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2021-2022 sở GD&ĐT Đồng Tháp gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút.
Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2021-2022 sở GD&ĐT Đồng Tháp:
Bài 1: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x + y + z = -1 và x3 + y3 + z3 = 11.
a) Biểu diễn xz theo y.
b) Chứng minh rằng trong ba số x, y, z có ít nhất một số thuộc nửa khoảng [-2;-1).
Bài 2: Cho dãy số (an) xác định như sau.
Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n:
a) 2an – 1 là số chính phương.
b) an viết được dưới dạng tổng bình phương của hai số tự nhiên.
Bài 3: Có 2021 viên bi, đựng trong 100 cái hộp. Mỗi lần, cho phép lấy 2 viên bi, 2 viên bi đó thuộc vào tối đa 2 hộp và bỏ chúng vào 1 hộp khác.
Chứng minh rằng sau một số bước có thể bỏ tất cả các viên bi vào cùng 1 hộp.
