Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán chuyên năm 2021 2022 sở GD ĐT Thừa Thiên Huế

Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán chuyên năm học 2021-2022 sở GD ĐT Thừa Thiên Huế

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán lớp 12 chuyên năm 2021-2022 của sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế là một bài kiểm tra đầy thách thức dành cho các học sinh trung học phổ thông. Đề thi bao gồm 5 bài toán dạng tự luận, tổng thời gian làm bài là 180 phút. Dưới đây là một số câu hỏi quan trọng được trích dẫn từ đề thi:

1. Cho hàm số S(p) với p là số nguyên dương. Chứng minh rằng S(7) không chia hết cho 7 và tìm tất cả các số nguyên tố p (p

2. Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Cần chứng minh rằng các đường thẳng AD, BE, CF đồng quy, BY CY và Y nằm trên đường thẳng MP, cũng như đường thẳng LI đi qua trung điểm của đoạn XY.

3. Một hình chữ nhật được tạo thành từ các ô vuông đơn vị kích thước 2×1 hoặc 1×2 được gọi là một domino. Hãy chứng minh rằng tồn tại các mô hình cân bằng cho bảng nxn, trong đó mỗi hàng và mỗi cột đều có số domino liên quan bằng nhau. Ngoài ra, tìm số domino ít nhất cần thiết để tạo một mô hình cân bằng cho bảng 2021×2021.

Đây là một đề thi đầy thú vị và hấp dẫn đối với các học sinh yêu thích môn Toán, đòi hỏi sự suy luận logic, khéo léo và kiến thức chắc chắn. Hy vọng rằng các học sinh sẽ có cơ hội trải nghiệm, thử thách bản thân và phát triển khả năng toán học của mình thông qua đề thi này.