-
Đề HSG Toán 12
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nội
Ngày 23 tháng 12 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 THPT năm học 2021 – 2022. Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nội bao gồm 5 bài toán dạng tự luận, với thời gian làm bài 180 phút.
Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nội:
- Chứng minh rằng với mọi m khác 2, hàm số y có đúng 4 điểm cực trị.
- Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có 8 chữ số. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 9 và chứa nhiều nhất một chữ số 9.
- Trong mặt phẳng (P), cho xOy = 90° và tia Oz thỏa mãn xOz = 30°; zOy = 60°. Tìm góc giữa (P) và mặt phẳng khác khi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- Trên tia Oz lấy điểm I sao cho OI = 2a. Trên đường thẳng d đi qua O và vuông góc với (P), lấy điểm S sao cho OS = a. Mặt phẳng (Q) thay đổi đi qua SI và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B (A khác O và B khác O). Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.OAB.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nội mang đến những bài toán đa dạng, đòi hỏi sự sáng tạo, logic và kiến thức sâu rộng từ phần nền Toán học. Học sinh tham gia kỳ thi này sẽ có cơ hội thể hiện tài năng, khám phá bản thân và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách logic và chính xác.
